Você abre o mapa e um ponto azul aparece exatamente na rua onde você está. Parece mágica, mas é geometria: o celular está medindo, com precisão de bilionésimos de segundo, quanto tempo sinais de rádio levaram para chegar de satélites a 20 mil km de altura. Este artigo explica como o GPS funciona de forma simples, por que ele precisa da relatividade de Einstein para não errar quilômetros, e por que às vezes o ponto azul pula de lugar.
O que está lá em cima
O GPS é um sistema do governo americano com 31 satélites ativos a cerca de 20.200 km de altitude, distribuídos em seis planos orbitais, de modo que de qualquer ponto da Terra há sempre pelo menos quatro visíveis, geralmente de oito a doze. Cada satélite dá duas voltas na Terra por dia.
Cada satélite carrega relógios atômicos precisos a bilionésimos de segundo e transmite continuamente uma mensagem simples: "eu sou o satélite tal, estou nesta posição, e são exatamente estas horas". A mensagem viaja na velocidade da luz e é gratuita para quem quiser ouvir.
O seu celular não envia nada. Ele só escuta. Por isso o GPS funciona sem sinal de operadora e por isso ninguém "rastreia" você pelo GPS em si; o rastreamento acontece quando um aplicativo envia a posição calculada pela internet.
Como o celular calcula a posição
A luz percorre 300 mil km por segundo. Se um sinal chegou 0,07 segundo depois de ser enviado, o satélite está a 21 mil km. Sabendo a distância até um satélite, você está em algum ponto de uma esfera ao redor dele. Com dois satélites, a interseção das esferas é um círculo. Com três, dois pontos, um deles no espaço, descartado. Com três satélites, a posição está determinada. É a trilateração.
Mas há um problema: o relógio do celular não é atômico. Um erro de um milésimo de segundo vira um erro de 300 km na posição. A solução é usar um quarto satélite: com quatro equações e quatro incógnitas (latitude, longitude, altitude e o erro do relógio), o celular resolve tudo ao mesmo tempo e ainda acerta o próprio relógio com precisão atômica. É por isso que o horário do celular está sempre certo.
Um erro de um bilionésimo de segundo na medida do tempo equivale a 30 centímetros de erro na posição. Toda a engenharia do GPS gira em torno de medir tempo.
Onde entra Einstein
Aqui está a parte que surpreende. Os relógios dos satélites não marcam o tempo no mesmo ritmo dos relógios na Terra, por dois efeitos da relatividade:
- Relatividade especial: os satélites se movem a 14 mil km/h. Relógios em movimento andam mais devagar. Efeito: atrasam 7 microssegundos por dia.
- Relatividade geral: os satélites estão longe da massa da Terra, onde a gravidade é mais fraca. Relógios em gravidade mais fraca andam mais rápido. Efeito: adiantam 45 microssegundos por dia.
Resultado líquido: os relógios dos satélites adiantam 38 microssegundos por dia. Parece nada, mas 38 microssegundos vezes a velocidade da luz dá 11 km de erro acumulado por dia. Sem a correção, o GPS seria inútil em poucas horas. Os relógios dos satélites são fabricados para andar propositalmente mais devagar, compensando o efeito. É a aplicação mais cotidiana da teoria de Einstein: você a usa toda vez que pede um carro pelo aplicativo.
Por que o GPS erra
A precisão típica de um celular é de 3 a 5 metros em céu aberto. Os erros vêm de:
Prédios. Em avenidas cercadas de edifícios altos, o sinal rebate nas fachadas antes de chegar ao celular, percorrendo um caminho mais longo. O aparelho acha que o satélite está mais longe do que está. Esse efeito de "multicaminho" faz o ponto azul pular para a rua ao lado ou para dentro de um prédio.
Ionosfera. A camada de partículas carregadas na alta atmosfera atrasa o sinal, e o atraso muda com a hora do dia e a atividade solar. Este é um problema particularmente brasileiro: o país fica na região equatorial, onde a ionosfera é mais turbulenta e forma "bolhas" de plasma após o pôr do sol, especialmente entre setembro e março. Por isso o GPS na agricultura de precisão, na aviação e na mineração do Brasil sofre mais que na Europa. Tempestades solares pioram tudo, tema de tempestade solar pode derrubar a internet?.
Poucos satélites visíveis. Dentro de casa, em túneis, em florestas fechadas e em cânions urbanos, o celular pode não ver quatro satélites e passa a chutar.
Relógio e órbita. Pequenos erros na posição informada pelo satélite e na precisão do relógio, corrigidos por estações de controle em terra.
Como o celular melhora a precisão
O seu celular não usa só o GPS americano. Ele escuta, ao mesmo tempo:
- GLONASS (Rússia), 24 satélites.
- Galileo (União Europeia), 30 satélites, o mais preciso para uso civil.
- BeiDou (China), mais de 45 satélites.
- QZSS (Japão) e NavIC (Índia), regionais.
O nome coletivo é GNSS. Com mais de 100 satélites disponíveis, o celular escolhe os melhores. Aparelhos recentes também recebem sinais em duas frequências, o que permite corrigir o efeito da ionosfera e chega a precisão de um metro.
Além disso, o celular usa Wi-Fi e torres de celular como referência: o Google e a Apple mantêm mapas de onde está cada roteador Wi-Fi do mundo, e ao detectar redes conhecidas o aparelho estima a posição em segundos, antes mesmo de o GPS "pegar". É por isso que a localização funciona dentro de shoppings. O A-GPS usa a internet para baixar as posições dos satélites e acelerar o cálculo inicial de minutos para segundos.
O que mais depende do GPS
Muito mais que mapas. O sinal de tempo do GPS sincroniza:
- Redes de energia elétrica, que precisam de relógios alinhados para gerenciar a rede.
- Transações bancárias e bolsas de valores, que registram operações com precisão de microssegundos.
- Redes de telefonia celular, que coordenam as torres pelo tempo do GPS.
- Agricultura de precisão, com tratores que se guiam sozinhos com erro de centímetros usando correções extras.
- Aviação e navegação marítima, com sistemas de aproximação por satélite.
Um apagão do GPS de um dia inteiro custaria bilhões de dólares em impactos indiretos, o que é uma das razões pelas quais Europa, China e Rússia construíram sistemas próprios: não depender do sistema americano, que pode ser degradado em tempo de guerra. Foi assim até 2000, quando os Estados Unidos desligaram a degradação intencional do sinal civil.
Quem controla
O GPS pertence ao governo americano e é operado pela Força Espacial dos Estados Unidos. O uso civil é gratuito por decisão política, e a geração atual de satélites, o GPS III, traz sinais mais fortes e resistentes a interferência. Interferir de propósito no sinal, o jamming, ou falsificá-lo, o spoofing, virou arma em zonas de conflito e problema em aeroportos perto delas. O Brasil não tem sistema próprio nem planos para um; usa os estrangeiros e contribui com estações de referência em terra.
Cada vez que você olha o ponto azul, está usando 30 relógios atômicos, quatro constelações de três potências, a teoria da relatividade e um satélite que passou pelo Brasil há minutos. Se quiser ver algum deles, não dá: estão longe demais. Mas dá para ver outros, como a Estação Espacial, em como ver a ISS passando sobre sua cidade.
