O que é o limite de Roche?

O limite de Roche é a distância mínima que um corpo pode chegar de um planeta sem se despedaçar. Mais perto do que isso, a diferença de puxão da gravidade do planeta entre um lado e o outro do visitante fica maior do que a gravidade que o próprio visitante usa para se manter inteiro — e ele se parte. É por isso que Saturno tem anéis em vez de mais uma lua, e foi isso que transformou um cometa num colar de pérolas antes de ele cair em Júpiter.

O nome vem do astrônomo francês Édouard Roche, que fez a conta em 1848. Mas a ideia, uma vez entendida, dispensa fórmula.

A disputa que decide tudo: gravidade própria contra força de maré

Imagine uma pedra grande caindo em direção a um planeta. O lado da pedra virado para o planeta está mais perto dele do que o lado de trás. Mais perto significa mais puxão. Então a frente da pedra é puxada com mais força que o fundo, e a pedra tende a ser esticada no sentido do planeta. Essa diferença de puxão entre um lado e o outro tem nome: força de maré — a mesma que faz o mar subir e descer aqui, e que está explicada em O que é maré? Por que o mar sobe e desce.

Ao mesmo tempo, a pedra tem a sua própria gravidade, que puxa todos os pedaços dela para o centro e a mantém inteira.

São duas forças brigando. Longe do planeta, a gravidade própria ganha com folga e nada acontece. À medida que a pedra se aproxima, a força de maré cresce depressa — muito mais depressa que a distância diminui. Existe um ponto em que as duas empatam. Esse ponto é o limite de Roche. Um passo para dentro dele, e a maré ganha: o objeto é esticado até se partir.

A analogia que funciona é a de um pão de queijo quentinho sendo puxado pelas pontas por duas pessoas. Enquanto puxam devagar, a massa aguenta. A partir de certa força, ela não aguenta mais e se parte no meio — e, uma vez partida, cada pedaço continua sendo puxado e se parte de novo.

O cometa que virou um colar de pérolas

A demonstração mais bonita disso aconteceu à vista de todo mundo, com telescópio apontado.

Em 24 de março de 1993, os astrônomos Carolyn e Eugene Shoemaker e David Levy acharam um cometa estranho. Primeiro, porque ele não orbitava o Sol: orbitava Júpiter, o primeiro caso conhecido. Segundo, porque não era um cometa — eram vários, em fila.

O que tinha acontecido é que, numa passagem anterior, o cometa chegara perto demais de Júpiter, cruzara o limite de Roche do planeta e fora rasgado pela força de maré. A fila de pedaços era o que sobrou. Uma imagem do telescópio Hubble de 17 de maio de 1994 mostra os 21 fragmentos enfileirados, espalhados por cerca de três vezes a distância da Terra à Lua — algo como 1,1 milhão de quilômetros de destroços em linha reta.

A foto que abre este artigo é justamente essa fileira: uma montagem do Hubble que juntou numa só imagem Júpiter e o cometa, fotografados separadamente. O apelido pegou — colar de pérolas.

O desfecho veio entre 16 e 22 de julho de 1994, quando os pedaços caíram em Júpiter, um a um, a cerca de 60 km/s — mais de 200 mil km/h. Os maiores tinham até 2 quilômetros de diâmetro e deixaram manchas escuras na atmosfera do planeta que ficaram visíveis por semanas. Foi a primeira colisão entre dois corpos do Sistema Solar que a humanidade assistiu ao vivo.

Por que Saturno tem anéis em vez de mais uma lua

Aqui o limite de Roche deixa de ser curiosidade e vira a explicação de uma das imagens mais conhecidas da astronomia.

Dá para fazer a conta. Para um corpo mantido junto só pela própria gravidade — uma bola de gelo e cascalho, sem resistência de pedra —, o limite de Roche fica a cerca de 2,45 raios do planeta, ajustado pela razão entre as densidades dos dois. Usando os números da NASA para Saturno (raio de 60.268 km, densidade de 687 kg/m³) e a densidade do gelo de água (917 kg/m³), o limite dá cerca de 134 mil km do centro de Saturno.

Agora o número que impressiona: a borda externa do anel A, onde os anéis principais simplesmente acabam, está a 136.780 km do centro do planeta, segundo a tabela de anéis da NASA. A diferença entre a conta e a realidade é de menos de 2%.

Ou seja: os anéis de Saturno terminam, com boa precisão, exatamente onde a física diz que pedaços de gelo voltariam a conseguir se juntar numa lua. Dentro dessa linha, qualquer tentativa de virar lua é desfeita pela maré; fora dela, o material se agrupa. E é por isso que as luas pequenas de Saturno começam logo depois do fim dos anéis. O resto da história dos anéis — do que são feitos e quantos anos têm — está em Saturno: por que tem anéis, do que são feitos e como ver.

Não é uma linha só: pedra inteira resiste mais que bola de cascalho

Aqui entra a ressalva honesta, e ela é importante, porque muito texto por aí trata o limite de Roche como se fosse uma cerca com um valor único.

A conta acima vale para um corpo que só se segura pela própria gravidade — tecnicamente, um corpo "fluido", na prática um monte de cascalho frouxo. Mas um objeto feito de pedra inteira também tem resistência de material: as rochas estão grudadas umas nas outras, e isso ajuda a segurar o corpo além da gravidade. Para um corpo rígido assim, o limite fica bem mais perto do planeta — algo em torno da metade da distância.

Então não existe uma linha. Existe uma faixa: entre o limite rígido e o limite fluido, se o objeto se despedaça ou não depende do que ele é feito.

Marte tem um exemplo vivo disso. Fobos, a maior das duas luas marcianas, orbita a 9.378 km do centro de Marte. Pelos números da NASA para Marte e para a densidade de Fobos, o limite fluido ficaria por volta de 10.700 km e o rígido por volta de 5.500 km. Fobos está, portanto, dentro do limite fluido e fora do rígido: ele só continua inteiro porque não é um saco de cascalho solto. As ranhuras que cobrem a superfície dele podem ser justamente as marcas desse estiramento. As duas luas estão descritas em Fobos e Deimos: as duas luas de Marte.

As luas que estão indo nessa direção

Duas luas do Sistema Solar estão, hoje, caindo lentamente em direção ao próprio planeta — e as duas têm encontro marcado com o limite de Roche.

Fobos se aproxima de Marte aos poucos. Segundo um modelo de pesquisadores da Universidade Purdue financiados pela NASA, publicado na revista Nature Geoscience, ela deve atingir o limite, se partir e formar um sistema de anéis em torno de Marte dentro de cerca de 70 milhões de anos. Os mesmos autores propõem que esse ciclo — anel vira lua, lua volta a virar anel — já se repetiu de três a sete vezes na história de Marte.

Tritão, a maior lua de Netuno, segue o mesmo caminho por um motivo diferente: ela orbita na contramão do planeta, e isso faz a maré roubar energia da órbita dela. O destino está em Tritão: a lua que gira ao contrário e tem gêiseres.

Vale a ressalva que a própria NASA faz nesses casos: são estimativas de modelo, com margem larga, e não datas marcadas. A própria localização exata do limite é incerta, porque depende de quão coeso é o corpo.

E a nossa Lua, corre algum risco?

Nenhum, e a conta é tranquilizadora.

Com o raio e a densidade da Terra e a densidade da Lua, o limite de Roche do sistema Terra–Lua fica em torno de 18.500 km do centro da Terra. A Lua orbita a 384.400 km — ou seja, cerca de 21 vezes mais longe do que a distância em que ela correria perigo.

E ela está indo na direção contrária: a Lua se afasta da Terra alguns centímetros por ano, não se aproxima. De onde ela veio e por que está onde está é assunto de Como a Lua se formou? A batida que criou o nosso satélite.

Contas nossas, a partir dos raios e das densidades publicados pela NASA, para um corpo de gelo de água sem resistência de material. Para corpos de pedra sólida, o limite fica bem mais perto do planeta.