As três leis de Kepler explicadas sem matemática

As três leis de Kepler descrevem como qualquer coisa gira em volta de outra no espaço, e cabem em três frases: a órbita tem formato de elipse, e não de círculo; o planeta anda mais rápido quando está perto do Sol e mais devagar quando está longe; e quanto maior a órbita, mais tempo ela leva para ser completada, numa proporção exata que vale para todo o Sistema Solar.

Elas foram descobertas entre 1609 e 1619 pelo alemão Johannes Kepler, que não tinha telescópio decente, não sabia o que era gravidade e chegou lá só olhando tabelas de observações. Até hoje são elas que a NASA usa para calcular a trajetória de uma sonda. Abaixo, uma de cada vez, sem fórmula.

Primeira lei: a órbita é uma elipse

A primeira lei diz, nas palavras da NASA, que a órbita de cada planeta em volta do Sol é uma elipse. O Sol não fica no centro dessa elipse: fica num dos dois focos dela, que são dois pontos deslocados para os lados.

Elipse é o nome técnico do que a gente chama de "círculo achatado" ou de formato de ovo — só que simétrico dos dois lados. Dá para desenhar uma em casa: espete dois pregos numa tábua, amarre um barbante nos dois formando uma alça folgada, estique o barbante com a ponta do lápis e corra com ele em volta. O que sai é uma elipse, e cada prego é um foco.

A consequência prática é a que interessa: como o Sol está num foco e não no meio, a distância entre o planeta e o Sol muda o tempo todo. Existe um ponto mais próximo, chamado periélio, e um ponto mais distante, o afélio. A Terra passa pelo periélio no começo de janeiro e pelo afélio no começo de julho — e isso, por si só, não causa as estações do ano.

A excentricidade, o número que mede o achatamento

Para dizer o quanto uma órbita é achatada existe um número chamado excentricidade. Ele vai de 0, que é um círculo perfeito, até perto de 1, que é uma elipse tão esticada que vira quase uma linha.

Aqui está o valor de cada planeta, segundo as fichas planetárias da NASA:

O número da Terra assusta pela pequenez: 0,017. Se você desenhasse a órbita do nosso planeta num papel A4, ninguém conseguiria distinguir aquilo de um círculo feito com compasso — a diferença seria menor que a espessura do traço do lápis. É por isso que a ideia de "órbita oval" engana tanta gente: nos desenhos de livro escolar, o achatamento é exagerado de propósito para a elipse ficar visível.

Mercúrio é o extremo oposto entre os planetas. Com excentricidade de 0,206, ele chega a ficar perto de 46 milhões de km do Sol e a se afastar até cerca de 70 milhões — uma variação de mais de 50% na distância ao longo do mesmo ano.

E o campeão da tabela é um visitante conhecido: o cometa Halley, com 0,967, mergulha para dentro da órbita de Vênus e depois sai para além de Netuno. Essa viagem está contada em Cometa Halley: quando volta (2061) e por que é o mais famoso.

Segunda lei: ele acelera quando chega perto

A segunda lei é a mais elegante das três e a mais difícil de enunciar sem matemática. A NASA a resume assim: a linha imaginária que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

Traduzindo com uma pizza. Imagine duas fatias cortadas da órbita: uma na região em que o planeta está perto do Sol, outra na região em que ele está longe. A lei diz que, em um mês de viagem, o planeta sempre varre a mesma área. Perto do Sol, a fatia é curta — então, para ter a mesma área, ela precisa ser larga, e o planeta tem de percorrer um trecho grande da órbita. Longe do Sol, a fatia é comprida — então basta ser estreita, e o planeta percorre um trecho pequeno.

Resultado: o planeta corre no periélio e arrasta os pés no afélio. A NASA registra o mesmo em uma frase: o planeta se move mais rápido quando está mais perto do Sol e mais devagar quando está mais longe.

A analogia do dia a dia é a montanha-russa. O carrinho ganha velocidade quando desce para o ponto mais baixo e perde quando sobe. Chegar perto do Sol é "descer"; afastar-se é "subir".

Isso tem efeito visível no calendário brasileiro. Como a Terra anda mais rápido em janeiro, quando está no periélio, o verão do hemisfério sul é mais curto que o inverno. Calculando com os instantes exatos dos solstícios e equinócios: o verão de 2026 para 2027 dura 88,98 dias, e o inverno de 2027, 93,66 dias. São quase cinco dias de diferença, e ninguém percebe sem olhar as datas, reunidas em Estações do ano: por que existem e as datas de 2026 e 2027.

Terceira lei: quanto mais longe, mais devagar

A terceira lei liga o tamanho da órbita à duração dela: os quadrados dos períodos são proporcionais aos cubos das distâncias médias ao Sol.

Em português de gente: se um planeta está 4 vezes mais longe do Sol que a Terra, o ano dele não dura 4 anos nossos, e sim 8. A conta é 4 elevado ao cubo (64) e depois a raiz quadrada disso (8).

O impressionante é que a lei funciona. Peguei as distâncias e os períodos publicados pela NASA, converti tudo para unidades da Terra — distância da Terra ao Sol igual a 1, ano da Terra igual a 1 — e dividi o tempo ao quadrado pela distância ao cubo. Se Kepler estiver certo, o resultado tem de dar 1 para todo mundo:

De Mercúrio a Netuno, de um mundo que leva 88 dias a outro que leva 164 anos, a mesma conta dá praticamente o mesmo número. As diferenças de 1% a 2% nas últimas linhas vêm do arredondamento dos próprios valores publicados na tabela da NASA, não de uma falha da lei.

A lista completa de quanto dura o ano em cada mundo está em Quanto tempo dura um ano em cada planeta?.

Como um homem sem telescópio descobriu isso

Kepler não tinha os dados. Quem tinha era o dinamarquês Tycho Brahe, dono das observações mais precisas da época, feitas a olho nu com instrumentos gigantes, antes da invenção do telescópio astronômico.

Em 1600, banido de Graz por motivos religiosos, Kepler foi trabalhar como assistente de Brahe em Praga. A NASA conta que Brahe limitava o acesso de Kepler aos dados e lhe entregou justamente o problema que ninguém conseguia resolver: a órbita de Marte, que teimava em não bater com nenhum círculo.

Foi a escolha mais sortuda possível. Marte tem excentricidade de 0,094 — alta o suficiente para que o desvio em relação a um círculo apareça nas medidas, e baixa o suficiente para que o planeta seja fácil de acompanhar. Se Brahe tivesse dado Vênus, com excentricidade de 0,007, a elipse provavelmente teria passado despercebida.

Kepler passou anos tentando encaixar círculos, falhou, e só então aceitou a elipse. As duas primeiras leis saíram em 1609, no livro Astronomia Nova; a terceira, dez anos depois, em 1619.

O que Kepler não sabia, e Newton descobriu

Há um detalhe que dá a dimensão do que ele fez: Kepler encontrou as três regras sem saber por que elas funcionavam. Ele descreveu o comportamento, não a causa.

A causa veio em 1687, com Isaac Newton. Como a própria NASA registra, as leis de Kepler foram instrumentais para Newton deduzir a teoria da gravitação universal — e, uma vez pronta, essa teoria produzia as três leis automaticamente, como consequência matemática. O que era padrão observado virou efeito de uma força. Sobre essa força, vale ler O que é gravidade? E por que os astronautas flutuam.

Hoje as três leis valem muito além dos planetas: valem para as luas em volta de Júpiter, para os satélites artificiais em volta da Terra, para as sondas e até para planetas de outras estrelas. É por isso que a terceira lei é a ferramenta que permite pesar uma estrela distante: medindo quanto tempo um planeta leva para dar a volta e a que distância ele está, sai a massa do corpo central.