Passa — e isso não é teoria, é coisa medida com relógio. Um astronauta que fica um ano na Estação Espacial volta com o relógio atrasado em cerca de 9 milésimos de segundo em relação a quem ficou aqui embaixo. Ele envelheceu, de verdade, um tiquinho menos que todo mundo.
Antes de alguém sonhar com viagem no tempo: 9 milésimos de segundo é uma fração do tempo que você leva para piscar. Para acumular um segundo inteiro de diferença, seria preciso passar cerca de 111 anos seguidos em órbita (conta nossa, explicada adiante). O efeito é real, está corrigido dentro do GPS todos os dias, e é minúsculo.
A parte interessante não é o tamanho do número. É que dois efeitos opostos estão disputando esse relógio ao mesmo tempo — e, dependendo da altura em que a nave está, ganha um ou ganha o outro.
Os dois efeitos que brigam pelo relógio
A relatividade de Einstein diz duas coisas sobre o tempo, e elas puxam para lados contrários.
Primeira: quem se move rápido envelhece mais devagar. Quanto mais veloz um relógio, mais lento ele anda para quem o observa parado. A Estação Espacial voa a 7,7 km por segundo, uns 28 mil km/h, e esse efeito atrasa o relógio de bordo.
Segunda: quem está longe de uma massa envelhece mais rápido. A gravidade entorta o tempo, e quanto mais fundo você está no "poço" gravitacional de um planeta, mais devagar o seu relógio anda. A estação está 400 km acima da gente, onde a gravidade é um pouco mais fraca, e esse efeito adianta o relógio dela.
A ESA resume isso de um jeito que dá para testar em casa, em princípio: o tempo corre mais rápido no alto de uma montanha do que no nível do mar. A diferença é pequena demais para um relógio de pulso, mas relógios atômicos de laboratório já mediram.
Na Estação Espacial, quem ganha a briga é a velocidade: o atraso por correr é maior que o adianto por estar mais alto. Resultado líquido: o relógio do astronauta atrasa.
A conta, e por que você pode confiar nela
Fizemos a conta aqui e, antes de publicar, testamos a fórmula num caso em que a resposta já é conhecida e publicada: os satélites do GPS.
Os satélites do GPS voam a 20 mil km de altitude. Pelos mesmos dois efeitos, os relógios deles atrasam 7 microssegundos por dia pela velocidade e adiantam 45 microssegundos por dia pela gravidade mais fraca — números que a engenharia do sistema publica e corrige todo dia. Aplicando a nossa fórmula a esse caso, saíram 7,2 e 45,7 microssegundos por dia, com saldo de +38,5. Os valores publicados são 7, 45 e 38. Diferença de menos de 2%: a fórmula está certa.
Com a fórmula validada, o cálculo para a Estação Espacial fica assim:
| Efeito | Em 1 dia de órbita | Em 1 ano |
|---|---|---|
| Atraso pela velocidade (7,7 km/s) | −28,3 µs | −10,3 ms |
| Adianto pela gravidade mais fraca (400 km) | +3,6 µs | +1,3 ms |
| Saldo: o relógio do astronauta atrasa | −24,7 µs | −9,0 ms |
O "µs" é o microssegundo, um milionésimo de segundo. Em palavras: cada dia em órbita custa cerca de 25 milionésimos de segundo, e cada ano, 9 milésimos.
Scott Kelly, o irmão gêmeo e o número da NASA
Esse cálculo tem um caso real quase perfeito, e ele envolve gêmeos idênticos de verdade.
Entre março de 2015 e março de 2016, o astronauta Scott Kelly passou 340 dias na Estação Espacial, enquanto seu irmão gêmeo idêntico, Mark Kelly, também astronauta, ficava na Terra. A NASA aproveitou a coincidência para montar o Estudo dos Gêmeos, comparando dois corpos com o mesmo DNA, um em órbita e outro no chão.
Aqui entra um detalhe de cartório: Scott nasceu 6 minutos depois de Mark. Ou seja, já era 6 minutos mais novo antes de decolar.
O centro Ames da NASA publicou que, durante o voo, Scott "passou a ser 6 minutos e 5 milissegundos mais novo que o irmão, porque estava viajando a uma velocidade maior durante aquele ano".
E aqui é preciso ser honesto com o leitor: a nossa conta, para os mesmos 340 dias, dá cerca de 8,4 milissegundos, não 5. A ordem de grandeza é a mesma — milissegundos —, mas os números não batem. A nossa versão foi conferida contra os valores publicados do GPS, como mostrado acima; a frase da NASA é divulgação, menciona apenas o efeito da velocidade e não detalha a conta. Publicamos os dois, com a origem de cada um. O que importa para a resposta da pergunta não muda com três milissegundos: a diferença existe, e é do tamanho de um piscar de olhos, não de uma vida.
Com o GPS acontece o contrário — e isso tem consequência prática
Se na estação o relógio atrasa, nos satélites do GPS ele adianta. A diferença é a altitude.
Lá em cima, a 20 mil km, a gravidade é bem mais fraca e a velocidade orbital é menor (os satélites completam uma volta em 12 horas, não em 90 minutos). O efeito da gravidade cresce e o da velocidade encolhe. O saldo vira positivo: +38 microssegundos por dia.
Isso parece desprezível e não é. Um sinal de rádio percorre 11 km em 38 microssegundos — ou seja, sem correção, o GPS acumularia 11 km de erro por dia e ficaria inútil em poucas horas. Os relógios dos satélites são fabricados para andar propositalmente mais devagar, compensando o efeito. Todo o funcionamento do sistema está em Como o GPS sabe onde você está (satélites explicados).
A relatividade, portanto, não é curiosidade de laboratório: ela está corrigida dentro do aplicativo de mapas do seu celular, agora.
A altitude em que os dois efeitos empatam: 3.186 km
Se embaixo o relógio atrasa e lá em cima adianta, existe uma altura em que os dois efeitos se anulam exatamente — e um relógio em órbita andaria no mesmo ritmo de um relógio no chão.
Essa altura pode ser calculada, e o resultado é elegante: ela acontece quando o raio da órbita é exatamente uma vez e meia o raio da Terra. Em números, 9.557 km do centro do planeta, o que dá cerca de 3.186 km de altitude (conta nossa).
Abaixo disso, a velocidade manda e o relógio atrasa. Acima, a gravidade manda e o relógio adianta. A Estação Espacial, a 400 km, está bem dentro da primeira faixa; o GPS, a 20 mil km, bem dentro da segunda.
O maior viajante no tempo da história
Como o efeito depende só do tempo em órbita, dá para apontar quem acumulou mais.
O recordista de tempo total no espaço é o cosmonauta russo Oleg Kononenko, com 1.111 dias somados em cinco missões, marca alcançada em 2024. Aplicando o mesmo cálculo, ele está hoje cerca de 27 milissegundos no "futuro" em relação a quem ficou aqui — provavelmente a maior diferença já acumulada por um ser humano (conta nossa).
| Pessoa | Tempo em órbita | Quanto o relógio atrasou |
|---|---|---|
| Scott Kelly | 340 dias seguidos | ~8,4 ms |
| Valeri Polyakov | 437 dias seguidos (recorde de missão única) | ~11 ms |
| Oleg Kononenko | 1.111 dias acumulados (recorde geral) | ~27 ms |
Vinte e sete milissegundos é menos de um trigésimo de segundo. Os recordes e o preço que o corpo paga por eles — ossos, músculos, olhos — estão em Os recordes de permanência no espaço (e o que o corpo sofre).
Para "viajar" um segundo para o futuro, seria preciso passar cerca de 111 anos ininterruptos na órbita da Estação Espacial. Para um minuto, quase 6.700 anos. O atalho, em teoria, seria ir muito mais rápido ou chegar muito perto de uma massa enorme — e aí o efeito deixa de ser desprezível, como se vê em O que acontece se você cair em um buraco negro? 5 coisas bizarras.
O relógio que está medindo isso agora, do lado de fora da estação
Essa verificação não parou. A Agência Espacial Europeia instalou um conjunto de relógios atômicos do lado de fora do módulo Columbus, na Estação Espacial, com o nome de ACES, para comparar o tempo lá em cima com o de relógios em terra, na Europa, no Reino Unido, nos Estados Unidos e no Japão.
São dois relógios trabalhando juntos: o PHARAO, um relógio de césio da agência espacial francesa, que usa lasers para resfriar átomos a quase −273 °C, e um maser de hidrogênio construído na Suíça. Juntos, segundo a ESA, eles marcam o tempo com precisão de 1 segundo em 300 milhões de anos.
Há um detalhe bonito nisso. Na Terra, um relógio de fonte de césio precisa ter dois ou três metros de altura, porque os átomos são lançados para cima e precisam de espaço para subir e cair de volta. Em queda livre, os átomos podem ser lançados devagar e percorrer uma distância curta com o mesmo tempo de medição — e, por isso, o PHARAO coube no tamanho de uma geladeira pequena. Em terra, o projeto que o originou ocupava uma sala inteira do Observatório de Paris.
O instrumento está previsto para operar por 30 meses, e o objetivo declarado pela ESA é justamente testar a dilatação do tempo pela gravidade prevista por Einstein — a mesma física que faz o relógio do astronauta atrasar nove milésimos de segundo por ano.
